cho tam giác ABC cân tại A . lấy điểm H thuộc AC , K thuộc AB .sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK . C/M tam giác OBC cân

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A . lấy điểm H thuộc AC , K thuộc AB .sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK . C/M tam giác OBC cân”

1. Đáp án:

   Vì `ΔABC` cân tại `A`

   `⇒ hat{ABC} = hat{ACB}`

   Xét `ΔHAB` và `ΔKAC` có :

   `hat{A}` chung

   `AH = AK (GT)`

   `AB = AC` (vì `ΔABC` cân tại `A`)

   `⇒ ΔHAB = ΔKAC (c.g.c)`

   `⇒ hat{ABH} = hat{ACK}` (2 góc tương ứng)

   Ta có : `hat{ABH} + hat{HBC} = hat{ABC}`

   Ta có : `hat{ACK} + hat{KCB} = hat{ACB}`

   mà `hat{ABC} = hat{ACB} (cmt); hat{ABH} = hat{ACK} (cmt)`

   `⇒ hat{HBC} = hat{KCB}`

   hay `ΔOBC` cân

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$, ta có:

   $AB=AC$   ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

   $AH=AK$   ( giả thiết )

   $\widehat{BAC}$  là góc chung

   $\to \Delta ABH=\Delta ACK$   ( cạnh – góc – cạnh )

   $\to \widehat{ABH}=\widehat{ACK}$   ( hai góc tương ứng )

    

   $\bullet \,\,\,\,\,$Ta có:

   $\begin{cases}\widehat{ABH}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\\\widehat{ACK}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\end{cases}$

   Mà:

   $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$   ( chứng minh trên )

   $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$   ( $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

   Nên

   $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

   $\to \Delta OBC$ là tam giác cân tại $O$

   Bình luận