Cho tam giác ABC cân tại A .Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.a) chứng minh AI vuông góc BC và AI là tia phân giác góc BAC.b) chứng minh tam giác AMN cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A .Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.a) chứng minh AI vuông góc BC và AI là tia phân giác góc BAC.b) chứng minh tam giác AMN cân tại A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)
∠B = ∠C ( vì ΔABC cân tại A)
BI = CI ( vì N là trung điểm của BC)
=> ΔABI = ΔACI ( c.g.c)
=> ∠BAI = ∠CAI ( hai góc tương ứng)
Mà AI là trung tuyến ứng với BC ( I là trung điểm của BC)
=> AI ⊥BC
Vậy……
b) Ta có: BI= BM + MI
CI = CN + IN
Mà BI = IC; BM = CN
=> MI = IN (1)
Xét ΔMAI và ΔNAI có:
MI = IN (chứng minh 1)
∠AIN = ∠AIM = 90 độ ( vì AI ⊥ BC hay AI ⊥ MN)
AI là cạnh chung
=> ΔMAI = ΔNAI (c.g.c)
=> AM = AN ( hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có: AM = AN
=> ΔAMN cân tại A
Vậy…
lam
a/ Xét ΔABI và ΔACI có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)
=> ˆBAI=ˆCAIBAI^=CAI^ (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của ˆBAC (đpcm)
Vì ΔABI = ΔACI (cmt)
=> ˆAIB=ˆAIC (2 cạnh tương ứng)
mà ˆAIB+ˆAIC=180o (kề bù)
=> ˆAIB=ˆAIC=180o:2=90o=>AI vuong goc voi BC
b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => ˆABC=ˆACB
mà ˆABC+ˆABM=180o (kề bù)
ˆACB+ˆACN=180o (kề bù)
=> ˆABM=ˆACN
Xét ΔABM và ΔACN có:
BM = CN (gt)
ˆABM=ˆACN(cmt)
AB = AC (gt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> AM = AN(2 cạnh tương ứng)