cho tam giác abc cân tại a, m là một điểm bất kì thuộc bc. gọi md, me lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ m dến ab,ac. gọi bk là dường cao của tam g

0 bình luận về “cho tam giác abc cân tại a, m là một điểm bất kì thuộc bc. gọi md, me lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ m dến ab,ac. gọi bk là dường cao của tam g”

1. +,Kẻ `MI⊥BK`

   +,Xét tứ giác `KIME` có

         `\hat{IMK}=90^o(MI⊥BK)`

         `\hat{MEK}=90^o(ME⊥CK)`

           `\hat{IKE}=90^o(BK⊥AC)`

   `⇒` Tứ giác `KIME` là hình chữ nhật (Dấu hiệu nhận biết)

   `⇒ IM` // `CK` và `IK=ME`

   `⇒\hat{ECM}=\hat{IMB}` (đồng vị)

   Mà `\hat{ECM}=\hat{DBM}` (`ΔABC` cân tại `A`)

   `⇒ \hat{DBM}=\hat{IMB}`

   +, Xét `ΔBMD` và `ΔMBI` có

       `\hat{BDM}=\hat{MIB}=90^o`

          Cạnh huyền `MB` chung

       `\hat{DBM}=\hat{IMB} (cmt)`

   `⇒ΔBMD=ΔMBI`(cạnh huyền-góc nhọn)

   `⇒MD=BI` (2 cạnh tương ứng )

   Ta có `BK=BI+IK`

     Mà `BI=MD;IK=ME`

   `⇒  BK=MD+ME(đpcm)`

   Bình luận

2. Gọi `F` đối xứng `D` qua `BC`

   `=>BC` là đường trung trực của `DF`

   Mà `M in BC`

    `=>M` thuộc đường trung trực của `DF`

   `=>MD=MF;hat{DMB}=hat{FMB}`

   Xét t/g `BDM` và t/g `CEM` có

   `hat{BDM}=hat{CEM}=90^o`

   `hat{ABC}=hat{ACB}`

   `=>ΔBDM~ΔCEM`

   `=>hat{DMB}=hat{CME}`

   `=>hat{FMB}=hat{CME}`

   `=>F,M,E` thẳng hàng

   Xét tứ giác `BKEF` có `hat{BKE}=hat{BEF}=hat{BFE}=90^o`

   `=>BKEF` là hcn

   `=>BK=EF=EM+MF=EM+MD`

   Bình luận