Cho tam giác ABC cân tại A. M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G
a) Chứng minh AM=AN
b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK=NG.Chứng minh tam giác ANG= tam giác CNK
Suy ra AG//CK
c) Chứng minh BG=GK
d) Chứng minh BC+AG>4GN
ko vẽ hình ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G a) Chứng minh AM=AN b) Trên tia đối của tia NB l
By Arianna
a)Ta có:N là trung điểm của AC
⇒AN=AC/2
mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒AN=AB/2 (1)
Lại có:M là trung điểm của AB
⇒AM=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM=AN
b)Xét ΔANG và ΔCNK, có
NK=NG (gt)
ANG=CNK (đối đỉnh)
AN=NC (N là trung điểm của AC)
⇒ΔANG=ΔCNK (c.g.c)
⇒GAN=KCN (2 góc tương ứng)
⇒AG//CK (so le trong)
c)Ta có: M là trung điểm của AB
⇒CM là đường trung tuyến của ΔABC
N là trung điểm của AC
⇒BK là đường trung tuyến của ΔABC
Ta còn có :2 đường trung tuyến CM và BK cắt nhau tại G
⇒G là trọng tâm của ΔABC
⇒2NG=BG (1)
GK=NG+NK
mà NK=NG
GK=2NG (2)
Từ (1) và (2) ⇒BG=GK
d)Ta có:AG=CK (ΔANG=ΔCNK)
BK=BG+GK
mà BG=GK=2GN
⇒BK=2GN+2GN
⇒BK=4GN
ΔBKC,có
BC+CK>BK (bất đẳng thức tam giác)
mà BK=4GN (cmt) ,AG=CK (cmt)
⇒BC+AG>4GN