Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D :
a) AD có phải đường kính của đường tròn (O) không? Tại sao?
b) CM : BC2 = 4AH.DH
c) Cho BC = 24cm , AB = 20cm . Tính bán kính của đường tròn (O)
( BC2 nghĩ là BC bình phương , tại mk ko gõ đc công thức nên đành chịu)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Đường cao AH cắt đường tròn ở điểm D : a) AD có phải đường kính của đường tròn (O) không? Tại sao
By Katherine
Giải thích các bước giải:
a) Vì ΔABC cân tại A
=> AB=AC
=> A thuộc đường trung trực của BC
Mà AH⊥BC
=> AH là trung trực của BC
Vì OB=OC
=> O thuộc trung trực của BC
=> AH đi qua O hay AD đi qua O
=> AD là đường kính của (O)
b) Vì B ∈(O) có đường kính AD
=> AB⊥BD
Mà BH⊥AD nên ta có đẳng thức:
$B{H^2} = AH.DH$
Vì H thuộc CB và thuộc trung trực BC
=> H là trung điểm CB
=> BC=2BH
=> $B{C^2} = 4B{H^2}$
=> $B{C^2} = 4AH.DH$(đpcm)
c) BC=2BH
=> BH=12cm
Trong ΔABH vuông tại H theo Pytago ta có:
$AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = 16$
Lại có trongΔABD:
$A{B^2} = AH.AD$
=> AD=25cm
Mà AD=2r
=> r=12,5cm