Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). gọi M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC. trên tia BM lấy K sao cho MK=MC và trên tia BA lấy D sao cho AD=AC
a. chứng minh góc BAC = 2gócBKC
b.Chứng minh BCKD nt. xác định tâm đường tròn
c. giao điểm của DC và (O) là I. chứng minh B,O,I thẳng hàng
d. Chứng minh ID=IB
Cố làm đến câu c nha, còn d ko làm cũng dcd
a) CM: góc BAC = 2 góc BKC
Ta có: Góc BAC = góc BMC = $\frac{1}{2}$ cung BC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (1)
Mà: MK=MC (gt) ⇒ ΔCMK cân tại M
⇒ Góc MCK = góc MKC
Góc BMC = góc MCK + góc MKC = 2 góc MKC (Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Góc BAC = 2 góc MKC
⇒ góc BAC = 2 góc BKC (đpcm)
b) Ta có: AD=AC (gt) ⇒ ΔCAD cân tại A
⇒ Góc ADC = góc ACD
Góc BAC = góc ADC + góc ACD = 2 góc ADC (Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
⇒ Góc BAC = 2 góc BDC
Mà: góc BAC = 2 góc BKC
⇒ Góc BDC = góc BKC
⇒ Tứ giác BCKD nội tiếp ( (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc $\alpha$ )
c) Ta có: góc ABI = góc ACI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AI)
Mà: góc ACI = góc ADI [ΔCAD cân (cmt)]
⇒ Góc ABI = góc ADI ⇒ ΔBID cân tại I, có AI là trung tuyến [vì AB=AD (cmt)] đồng thời là đường cao của ΔBID
⇒ Góc BAI = $90^{o}$
⇒ BI là đường kính (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông)
Mà: O là tâm đường tròn
⇒ B,O,I thẳng hàng
d) ΔBID cân tại I ⇒ ID=IB (đpcm)
Theo mik thì: Xác định tâm đường tròn ở câu (b) thì CM ở sau câu (c) thì hơn vì lúc này ta đã CM đc BI là đường kính.
⇒ Góc BCI = $90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông)
⇒ Góc BCD = $90^{o}$
Tứ giác BCKD có góc BCD = $90^{o}$ (cmt) ⇒ BD là đường kính (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông)
Có A là trung điểm [vì AC=AD mà AC=AB (ΔBAC cân tại A) ⇒ AB=AD]
⇒ A là tâm đường tròn của tứ giác nội tiếp BCKD.
Chúc bạn học tốt.
`a, ∠BAC=∠BMC` $\text{cung chắn ∡BC}$
`∠BMC=∠MKC+∠MCK` $\text{góc ngoài của ΔMKC}$
Mà: `MK=MC`
`b,=>∠BAC=2∠BKC`
`c,` Do: `∠BCI=90^0`
Mà: `B,C,I ∈(O)`
`=>IB` là đường kính.
`=>B,O,I` thẳng hàng.
`=>Đpcm`