Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E, cắt (O) tại M.
a) Chứng minh: MC² = ME.MB
b) Tia phân giác của góc ACB cắt (O) tại N, cắt MB tại F. Chứng minh: Tứ giác ANFM là hình thoi và tam giác CMF cân
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E, cắt (O) tại M.
a) Chứng minh: MC² = ME.MB
b) Tia phân giác của góc ACB cắt (O) tại N, cắt MB tại F. Chứng minh: Tứ giác ANFM là hình thoi và tam giác CMF cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC cân tại A.
BE là fan giác của góc ABC.
BE đồng thời là đường trung trực của AC.
Nên :O € BM hay BM là đường kính.
Xet đường tròn tâm O, dây AC vuông góc với BM hay CE vuông góc với BM.
Xét tam giác BCM nội tiếp O, có cạnh BM là đường kính.
ΔBCM vuông tại C.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BMC, đường cao CE, ta được
MC2 =ME. MB.
b,