cho tam giác ABC cân tại A nt đường tròn (O) điểm D thuộc tia đối của tia AB, CD cắt (O) tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt EA ở F. CMR
a) tứ giác BFDE nội tiếp
b) FD// BC
giúp mik với mn ạ
cho tam giác ABC cân tại A nt đường tròn (O) điểm D thuộc tia đối của tia AB, CD cắt (O) tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt EA ở F. CMR
a) tứ giác BFDE nội tiếp
b) FD// BC
giúp mik với mn ạ
a, Ta có:
\(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{ACB}\) (1)( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{DEA}\) (2)( do tứ giác AECB nội tiếp (o))
mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)(3) ( ΔABC cân tại A)
Từ (1) (2) và (3) => \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEA}\)
=> \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEF}\)
=> Hai góc này cùng nhìn DF dưới hai góc bằng nhau
=> Tứ giác FBED nội tiếp
b, Tứ giác FBED nội tiếp
=> \(\widehat{FDB}\) = \(\widehat{FEB}\) (4)
Tứ giác AECB nội tiếp
=> \(\widehat{FEB}\)= \(\widehat{ACB}\) (5)
mà \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{ABC}\) (6)
Từ (4) , (5) và (6)
=> \(\widehat{FDB}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> FD // BC
ˆFDBFDB^ = ˆABCABC^
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> FD // BC