Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E . Chứng minh tam giác ADE cân
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E . Chứng minh tam giác ADE cân
By Ayla
Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC/2 = ACB/2
Mà ABD = CBD = ABC/2
ACE = BCE = ACB/2
Nên ABD = CBD = ACE = BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
góc EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung
góc ECB = DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB – BE = AC – CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}` nên ta có :
`\hat{ABD}=\hat{CBD}=1/2.\hat{ABC}`
`CE` là tia phân giác của `\hat{ACB}` nên ta có :
`\hat{ACE}=\hat{BCD}=1/2.\hat{ACB}`
Vì `∆ABC` cân tại `A`
`->\hat{ABC}=\hat{ACB}`
`->1/2 . \hat{ABC}=1/2 . \hat{ACB}`
`-> \hat{ABD}=\hat{ACE}`
Xét `∆ABD` và `∆ACE` có :
`\hat{A}` : góc chung
`AB=AC` ( Do `∆ABC` cân tại `A` )
`\hat{ABD}=\hat{ACE}`
`->∆ABD=∆ACE(g.c.g)`
`->AD=AE` ( 2 cạnh tương ứng )
`->∆ADE` cân tại `A`