Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E . Chứng minh tam giác ADE cân

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E . Chứng minh tam giác ADE cân”

1. Đáp án:

   a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)

   => ABC/2 = ACB/2

   Mà ABD = CBD = ABC/2

   ACE = BCE = ACB/2

   Nên ABD = CBD = ACE = BCE

   Xét t/g EBC và t/g DCB có:

   góc EBC = DCB (cmt)

   BC là cạnh chung

   góc ECB = DBC (cmt)

   Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

   => BE = CD (2 cạnh tương ứng)

   Mà AB = AC (gt) nên AB – BE = AC – CD

   => AE = AD

   => Tam giác AED cân tại A (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Có `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}` nên ta có :

   `\hat{ABD}=\hat{CBD}=1/2.\hat{ABC}`

   `CE` là tia phân giác của `\hat{ACB}` nên ta có :

   `\hat{ACE}=\hat{BCD}=1/2.\hat{ACB}`

   Vì `∆ABC` cân tại `A`

   `->\hat{ABC}=\hat{ACB}`

   `->1/2 . \hat{ABC}=1/2 . \hat{ACB}`

   `-> \hat{ABD}=\hat{ACE}`

   Xét `∆ABD` và `∆ACE` có :

   `\hat{A}` : góc chung

   `AB=AC` ( Do `∆ABC` cân tại `A` )

   `\hat{ABD}=\hat{ACE}`

   `->∆ABD=∆ACE(g.c.g)`

   `->AD=AE` ( 2 cạnh tương ứng )

   `->∆ADE` cân tại `A`

   Bình luận