Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M
a. Cm : tâm giác ABM= tam giác ACM
b. Kẻ ME vuống góc với AB (E thuộc AB)
MF vuông góc với AC (F thuộc AC)
CM : tam giác MEF cân
c. CM : AM vuông góc với EF
d. Kẻ EI vuông góc với BC tại I . Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng Ei và Ac
Cm : A là trung điểm của KF
a)Xét ΔABM=ΔACM có:
∠BAM=∠CAM(vì ΔABC cân)
AB=AC(vì ΔABC cân)
∠BAM=∠CAM(AM là tia phân giác)
⇒ΔABM=ΔACM(g-c-g)
b) +,xét ΔBEM và ΔCEM có:
∠B=∠C
BM=CM(2 cạnh tương ứng của ΔABM và ΔACM)
∠MEB=∠MFC(=90o)
⇒ΔBEM=ΔCEM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇔ME=MF(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔMEF cân và cân tại M
c)
-Ta có: +ΔFMC có ∠MFC=90o nên ∠FMC=45o(*)
+ΔAFM có ∠AFM=90o nên ∠AMF=45o(**)
Từ(*) và (**) suy ra ∠AMC=90o
⇒AM vuông góc với EF
d)<chế chệu,ai khác giải nốt :’>