Cho tâm giác ABC cân tại A trên các cạnh AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE
Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng A=50⁰
Cho tâm giác ABC cân tại A trên các cạnh AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE
Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng A=50⁰
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} – \widehat A}}{2}\)
Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE\) nên là tam giác cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E = \frac{{{{180}^0} – \widehat A}}{2}\)
Do đó \(\widehat D = \widehat B = \frac{{{{180}^0} – \widehat A}}{2}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC.
Mà \(\widehat B = \widehat C\) nên BDEC là hình thang cân.
b) Ta có: \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} – \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} – {{50}^0}}}{2} = {65^0}\)
Suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {CED} = {180^0} – {65^0} = {115^0}\)
Ta có: tam giác ABCABC cân tại AA nên ˆB=ˆC=1800−ˆA2B^=C^=1800−A^2
Tam giác ADEADE có AD=AEAD=AE nên là tam giác cân tại AA
⇒ˆD=ˆE=1800−ˆA2⇒D^=E^=1800−A^2
Do đó ˆD=ˆB=1800−ˆA2D^=B^=1800−A^2, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC.
Mà ˆB=ˆCB^=C^ nên BDEC là hình thang cân.
b) Ta có: ˆB=ˆC=1800−ˆA2=1800−5002=650B^=C^=1800−A^2=1800−5002=650
Suy ra ˆBDE=ˆCED=1800−650=1150BDE^=CED^=1800−650=1150