Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD =AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết góc A =50 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD =AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết góc A =50 độ
Đáp án:
a)Ta có: ΔABC cân tại A
→ABC=ACB=$\frac{180-A}{2}$
Ta có: ΔADE có AD=AE’
→ADE=AED=$\frac{180-A}{2}$
⇒ADE=DBC
⇒DE//BC
⇒BDEC là hình thang cân
b) Vì A=50
⇒B=C=$\frac{180-50}{2}$
B=C=65
Ta có: B+D1=180( 2 góc kề cạnh bên)
65+D1=180
D1=115
Suy ra : D1=E1=115( 2 góc kề cạnh đáy)
Vậy B=C=65
D1=E1=115
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có AD = AE nên ∆ADE cân
Do đó \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{E_{1}}\)
Trong tam giác ADE có: \(\widehat{D_{1}}\) + \(\widehat{E_{1}}\) + \(\widehat{A}\)=1800
Hay 2\(\widehat{D_{1}}\) = 1800 – \(\widehat{A}\)
\(\widehat{D_{1}}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có \(\widehat{B}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\)
Nên \(\widehat{D_{1}}\) = \(\widehat{B}\) là hai góc đồng vị.
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)
Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với \(\widehat{A}\)=500
Ta được \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) = \(\frac{180^{0}-\widehat{A}}{2}\) = \(\frac{180^{0}-50^{0}}{2}\) = 650
\(\widehat{D_{2}}=\widehat{E_{2}}\)`=180^0 –` \(\widehat{B}\)`= 180^0 – 65^0=115^0`