Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh ac lấy điểm E sao cho bd=ce .Gọi I là giao điểm của BC và DE CMR: a tam giácBDC=tam giácC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh ac lấy điểm E sao cho bd=ce .Gọi I là giao điểm của BC và DE CMR: a tam giácBDC=tam giácC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có :

   AD = AB – BD

   AE = AC – CE

   Mà BD = CE , AB = AC ( ΔABCΔABC cân tại A ) => AD = AE

   => ΔADEΔADE cân taị A

   => ADEˆ=1800−Aˆ2(1)ADE^=1800−A^2(1)

   + ΔABCΔABC cân tại A

   => ABCˆ=1800−Aˆ2(2)ABC^=1800−A^2(2)

   Từ (1) và (2) => ADEˆ=ABCˆADE^=ABC^ Mà chúng là hai góc ở vị trí đồng vị

   => DE // BC 

   Xét ΔABEΔABE và ΔACDΔACD ,có :

   AB = AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

   AE = AD ( c/m t )

   AˆA^ là góc chung

   => ΔABE=ΔACD(cgc)ΔABE=ΔACD(cgc)

   c) Ta có :

   BDIˆ=1800−ADCˆBDI^=1800−ADC^ ( 2 góc kề bù )

   CEIˆ=1800−AEBˆCEI^=1800−AEB^ ( 2 góc kề bù )

   Mà ADCˆ=AEBˆ(ΔABE=ΔACD)ADC^=AEB^(ΔABE=ΔACD)

   => BDIˆ=CEIˆBDI^=CEI^

   Xét ΔBIDΔBID và ΔCIEΔCIE ,có :

   BD = CE ( gt )

   BDIˆ=CEIˆBDI^=CEI^ ( c/m t )

   DBIˆ=ECIˆDBI^=ECI^ (ΔABE=ΔACD)(ΔABE=ΔACD)

   => ΔBID=ΔCIE(g.c.g)ΔBID=ΔCIE(g.c.g)

   d) Xét ΔABIΔABI và ΔACIΔACI ,có :

   AB = AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

   BI = CI ( ΔBID=ΔCIEΔBID=ΔCIE )

   ABIˆ=ACIˆABI^=ACI^ ( ΔBID=ΔCIEΔBID=ΔCIE )

   => ΔABIΔABI = ΔACIΔACI ( c.g.c )

   => BAIˆ=CAIˆBAI^=CAI^

   => AI là tia p/g của Aˆ

   -> AI vừa là phân giác vừa là đường trung tuyến

   Trả lời