Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR: F là trung

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Lần lượt từ $D;E$ kẻ: $DH,EK$ vuông góc với $BC$

Từ đó ta có: $\Delta DHB=\Delta EKC(g.c.g)$

Vì: $\widehat{ DHB}=\widehat{EKC}=90^0$; $BD=CE(gt)$; $\widehat{DBH}=\widehat{ECK}(=\widehat{ACB})$

Suy ra: $EK=DH$

Ta có: $\widehat{HDF}=\widehat{KEF}$ (Cùng phụ với $\widehat{DFH}$)

Xét: $\Delta vgDHF;\Delta vg EKF $ có: $DH=EK$ và $\widehat{HDF}=\widehat{KEF}$

Nên: $\Delta vgDHF=\Delta vg EKF(g.c.g)\Rightarrow FD=FE$

Hay $F$ là trung điểm của $DE$