Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR: F là trung

Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR: F là trung điểm của DE

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi F là giao điểm của DE và BC. CMR: F là trung”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Lần lượt từ $D;E$ kẻ: $DH,EK$ vuông góc với $BC$

    Từ đó ta có: $\Delta DHB=\Delta EKC(g.c.g)$

    Vì: $\widehat{ DHB}=\widehat{EKC}=90^0$; $BD=CE(gt)$; $\widehat{DBH}=\widehat{ECK}(=\widehat{ACB})$

    Suy ra: $EK=DH$

    Ta có: $\widehat{HDF}=\widehat{KEF}$ (Cùng phụ với $\widehat{DFH}$)

    Xét: $\Delta vgDHF;\Delta vg EKF $ có: $DH=EK$ và $\widehat{HDF}=\widehat{KEF}$

    Nên: $\Delta vgDHF=\Delta vg EKF(g.c.g)\Rightarrow FD=FE$

    Hay $F$ là trung điểm của $DE$

    Bình luận

Viết một bình luận