Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB
a) Chứng minh BM=CN
b) Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh KCvuông gócAC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
: 2AB=AM+AN
=>2AB=AM+AC+CN
AB=AM=CN
AM=BM=AM=CN
=>BM=CN
b: BC cắt MN tại F
vẽ NE // BC(E thuộc AB)
=> góc ABC= goc AEN
mà góc ABC= goc ACB(ΔABC cân ở A)
=> hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN=BE
mà CN=BM
=BM=BE
BF//NE
=> BF là đg trung bình của ΔMNE => MF=FN
c: xet ΔKMN, ta có:
KM vuông góc với MN tại F
MF=FN
=>ΔKMN cân tại K
=> MK=NK
KB=KC(K ko thuộc tia phân giac của góc BAC)
BM=CN(cm a)
=> ΔBKM=ΔCKN(c.c.c)
=> goc KCN= goc KBM
góc ABC= góc ACB(ΔABC cân)
góc KBC=góc KCB(ΔKBC cân)
=> góc ABC+góc KBC= góc ACB góc KCB
=> góc ABK= góc ACK
mà góc ABK= góc KCN
=> góc KCN=góc ACK
mà goc KCN+ góc ACK=180 độ
=> góc KCN= 90 độ
=> KC vuông góc với AN