Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AC, AB lấy AP bằng AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh
a) Tam giác QBC cân
b) O cách đều hai cạnh AB ,AC
c) AO đi qua trung điểm đoạn thẳng Bc và AO vuông BC
Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AC, AB lấy AP bằng AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh
a) Tam giác QBC cân
b) O cách đều hai cạnh AB ,AC
c) AO đi qua trung điểm đoạn thẳng Bc và AO vuông BC
a)Xét ΔAOB và ΔAOC
Có: AB=AC (gt)
AO là cạnh chung
OB=OC (cmt)
⇒ΔAOB=ΔAOC (c-c-c)
⇒gócAOB=gócAOC⇒gócAOB=gócAOC⇒ AO là phân giác của ˆBAC
⇒O cách đều hai cạnh AB và AC
b) Xét ΔBPO và ΔCQO
Có: ˆBPC=ˆCQB(cmt)BPC^=CQB^(cmt)
BP=CQ (gt)
ˆPOB=ˆQOC
⇒ΔBPO=ΔCQO (g-c-g)
⇒BO=CO⇒ ΔOBC cân tại O
c,Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
họctốt*****