Cho Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy M di động. Qua M kẻ MI // AC, kẻ
MK // AB. Gọi E, F là điểm đối xứng của M qua K, I:
a) CMR: AIMK là hình bình hành.
b) CMR: E và F đối xứng nhau qua A.
c) BCEF là hình gì? Vì sao?.
Cho Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy M di động. Qua M kẻ MI // AC, kẻ
MK // AB. Gọi E, F là điểm đối xứng của M qua K, I:
a) CMR: AIMK là hình bình hành.
b) CMR: E và F đối xứng nhau qua A.
c) BCEF là hình gì? Vì sao?.
Đáp án:
a/AHMK có 3 góc vuông
b/AM là tia phân giác
c/Ta có: AHK vuông tại A nên:
HK=AH2+AK2−−−−−−−−−−√HK=AH2+AK2
Ta có bổ đề sau:
AH2+AK2≥2AH.AKAH2+AK2≥2AH.AK
⇒HK≥2AH.AK−−−−−−−−√⇒HK≥2AH.AK
Đẳng thức xảy ra khi AH=AK, hay AHMK là hình vuông, khi đó M là trung điểm BC
Giải thích các bước giải: