cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AD=AE. CM tứ giác BDE là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AD=AE. CM tứ giác BDE là hình thang cân
a, \DeltaABC cân tại A (gt) => \widehat{ABC} =\widehat{ACB} = \frac{180-\widehat{A}}{2} (1)
\DeltaADE cân tại A (Vì AD = AE) => \widehat{ADE} =\widehat{AED} = \frac{180-\widehat{A}}{2} (2)
Từ (1) và (2) => \widehat{ABC} =\widehat{ADE}
Mà hai góc đó là hai góc đồng vị => DE // BC => BDEC là hình thang (3)
Từ (1) và (3) => BDEC là hình thang cân
b, Nối D với C, E và B
DE // BC (cmt) => \widehat{DEB} =\widehat{EBC}, \widehat{EDC} =\widehat{DCB} (hai góc so le trong)
Mà DE = DB => \DeltaDEB cân tại D => \widehat{DEB} =\widehat{DBE} => \widehat{EBD} =\widehat{EBC} => BE là phân giác của \widehat{DBC}
DE = CE => \DeltaDEC cân tại E => \widehat{EDC} =\widehat{ECD} => \widehat{DCE} =\widehat{DCB} => CD là phân giác của \widehat{ECB}
=> Để BD = DE = EC thì E là giao điểm của tia phân giác của \widehat{DBC} và AC, D là giao điểm của tia phân giác của \widehat{ECB} và AB
Bài làm
Cách 1: Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( 2 cạnh bên )
góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (1)
=> 12góc ABC = 12 góc ACB
=> góc ABD = góc ACE
+) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :
góc B1 = góc C1 ( chứng minh trên )
AB = AC ( chứng minh trên )
góc A chung
Do đó tam giác ADB = tam giác AEC ( g.c.g )
Suy ra DB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) (3)
và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE là tam giác cân tại A
=> góc ADE = góc AED ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc ACB ( so le trong )
=> DE // BC
=> Tứ giác DEBC là hình thang (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DEBC là hình thang cân
Cách 2: Vì Xét tứ giác DECB có:
AE = AB
DC = AC
=> A là trung điểm của hai đường chéo trong hình tứ giác đó.
=> Tứ giác DECB là hình bình hành
=> DB = EC
=> Hình bình hành DECB cũng là hình thang cân.
# Học tốt #