Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN A) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ ANB B) Kẻ BH

a, ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC=góc ACB =$\frac{180^{o}-góc BAC}{2}$  

Có MC=MB+BC

NB=NC+BC

Mà BC:cạnh chung, BM = CN (gt)

⇒MC=NB

Xét ΔAMC và ΔANB có

MC=NB (cmt)

góc ABC=góc ACB (cmt)

AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒∆ AMC = ∆ ANB (c.g.c)

b, ∆ AMC = ∆ ANB (cmt)

⇒góc AMC=góc ANB (hai góc tương ứng)

BH⊥AM(gt)⇒góc BHM=góc BHA=$90^{o}$ 

CK⊥AN(gt)⇒góc CKN=góc CKA=$90^{o}$ 

Xét ΔBHM vuông tại H (góc BHM=$90^{o}$) và ΔCKN vuông tại K(góc CKN=$90^{o}$) có

BM=CN(gt)

góc HMB=góc KNC (cmt)

⇒ ΔBHM= ΔCKN (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng)

c, ΔBHM= ΔCKN (cmt)

⇒góc HBM= góc KCN (hai góc tương ứng)

mà góc HBM= góc CBO (hai góc đối đỉnh)

góc KCN=góc BCO (hai góc đối đỉnh)

⇒góc CBO=góc BCO

Xét ΔOBC có

góc CBO=góc BCO (cmt)

⇒ ΔOBC cân tại O

⇒OB=OC

có OH=OB+BH

OK=OC+CK

mà OB=OC(cmt), BH=CK (cmt)

⇒OH=OK

Xét ΔOHK có

OH=OK (cmt)

⇒ΔOHK cân tại O

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!