Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN
A) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ ANB
B) Kẻ BH vuông góc AM ; CK vuông góc AN ( H thuộc AM ; K thuộc AN ) . Chứng minh : BH = CK
C) Gọi O là giao điểm của HB và KC . Tam giác OHK là tam giác gì ? Vì sao ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
, ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC=góc ACB =180o−gócBAC2180o−gócBAC2
Có MC=MB+BC
NB=NC+BC
Mà BC:cạnh chung, BM = CN (gt)
⇒MC=NB
Xét ΔAMC và ΔANB có
MC=NB (cmt)
góc ABC=góc ACB (cmt)
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒∆ AMC = ∆ ANB (c.g.c)
b, ∆ AMC = ∆ ANB (cmt)
⇒góc AMC=góc ANB (hai góc tương ứng)
BH⊥AM(gt)⇒góc BHM=góc BHA=90o90o
CK⊥AN(gt)⇒góc CKN=góc CKA=90o90o
Xét ΔBHM vuông tại H (góc BHM=90o90o) và ΔCKN vuông tại K(góc CKN=90o90o) có
BM=CN(gt)
góc HMB=góc KNC (cmt)
⇒ ΔBHM= ΔCKN (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng)
c, ΔBHM= ΔCKN (cmt)
⇒góc HBM= góc KCN (hai góc tương ứng)
mà góc HBM= góc CBO (hai góc đối đỉnh)
góc KCN=góc BCO (hai góc đối đỉnh)
⇒góc CBO=góc BCO
Xét ΔOBC có
góc CBO=góc BCO (cmt)
⇒ ΔOBC cân tại O
⇒OB=OC
có OH=OB+BH
OK=OC+CK
mà OB=OC(cmt), BH=CK (cmt)
⇒OH=OK
Xét ΔOHK có
OH=OK (cmt)
⇒ΔOHK cân tại O
a, ΔABC cân tại A ⇒ góc ABC=góc ACB =$\frac{180^{o}-góc BAC}{2}$
Có MC=MB+BC
NB=NC+BC
Mà BC:cạnh chung, BM = CN (gt)
⇒MC=NB
Xét ΔAMC và ΔANB có
MC=NB (cmt)
góc ABC=góc ACB (cmt)
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒∆ AMC = ∆ ANB (c.g.c)
b, ∆ AMC = ∆ ANB (cmt)
⇒góc AMC=góc ANB (hai góc tương ứng)
BH⊥AM(gt)⇒góc BHM=góc BHA=$90^{o}$
CK⊥AN(gt)⇒góc CKN=góc CKA=$90^{o}$
Xét ΔBHM vuông tại H (góc BHM=$90^{o}$) và ΔCKN vuông tại K(góc CKN=$90^{o}$) có
BM=CN(gt)
góc HMB=góc KNC (cmt)
⇒ ΔBHM= ΔCKN (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng)
c, ΔBHM= ΔCKN (cmt)
⇒góc HBM= góc KCN (hai góc tương ứng)
mà góc HBM= góc CBO (hai góc đối đỉnh)
góc KCN=góc BCO (hai góc đối đỉnh)
⇒góc CBO=góc BCO
Xét ΔOBC có
góc CBO=góc BCO (cmt)
⇒ ΔOBC cân tại O
⇒OB=OC
có OH=OB+BH
OK=OC+CK
mà OB=OC(cmt), BH=CK (cmt)
⇒OH=OK
Xét ΔOHK có
OH=OK (cmt)
⇒ΔOHK cân tại O
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!