Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN
A) chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACN
B) kẻ BH vuông góc AM ; CK vuông góc AN ( H thuộc AM ; K thuộc AN ) . Chứng minh : AH = AK
C) gọi O là giao điểm của HB và KC. Tâm giác OBC là tam giác gì ?vì sao?
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN A) chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACN B) kẻ BH
By Camila
a) +) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒ ∠ABC=∠ACB, AB=AC
mà ∠ABM+∠ABC=180 độ(vì là 2 góc kề bù)
∠ACN+∠ACB+180 độ(vì là 2 góc kề bù)
⇒ ∠ABM=∠ACN
+) Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=AC(cmt)
∠ABM=∠ACN(cmt)
BM=CN(gt)
⇒ ΔABM=ΔACN(c.g.c)
b) +) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
⇒ ∠AMB=∠ANC(vì là 2 góc t/ư), AM=AN(vì là 2 cạnh t/ư)
hay ∠HMB=∠KNC
+) Xét ΔBHM(∠H=90 độ) và ΔCKN(∠K=90 độ) có:
BM=CN(gt)
∠HMB=∠KNC(cmt)
⇒ ΔBHM=ΔCKN(ch-gn)
⇒ HM=KN(vì là 2 cạnh t/ư)
Mà AM=AN(cmt)
⇒ AM-HM=AN-KN
⇒ AH = AK
c) Ta có: ΔBHM=ΔCKN(cmt)
⇒ ∠HBM=∠KCN(vì là 2 góc t/ư)
Mà ∠HBM=∠OBC(vì là 2 góc đối đỉnh)
∠KCN=∠OCB(vì là 2 góc đối đỉnh)
⇒ ∠OBC=∠OCB
⇒ ΔOBC cân tại O
Hình bn tự vẽ nha(mk dùng máy tính nên k chụp đc thông cảm)
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`\text{a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)}`
⇒ `\hat{ABC`=`\hat{ACB`, `\text{AB=AC}`
`\text{mà}` `\hat{ABM`+`\hat{ABC`=`180^@` `\text{ (vì là 2 góc kề bù) }`
`\hat{CAN`+`\hat{ACB`+`180^@` `\text{ (vì là 2 góc kề bù) }`
⇒ `\hat{ABM`=`\hat{CAN`
`\text{Xét ΔABM và ΔACN có: }`
`\text{AB=AC (cmt) }`
`\hat{ABM`=`\hat{CAN` `\text{(cmt)}`
`\text{BM=CN(gt) }`
`\text{⇒ ΔABM = ΔACN(c.g.c) }`
`\text{b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt) }`
⇒ `\hat{AMB`=`\hat{ANC` `\text{ (vì là 2 góc tương ứng), AM=AN(2 cạnh tương ứng) }`
`\text{hay}` `\hat{HMB`=`\hat{KNC`
`\text{Xét ΔBHM}` (`\hat{H`=`90^@`) `\text{và ΔCKN}` (`\hat{K`=`90^@`) `có:`
`\hat{BM`=`\hat{CN` `\text{(gt)}`
`\hat{HMB`=`\hat{KNC` `\text{(cmt) }`
`\text{⇒ ΔBHM=ΔCKN(ch-gn) }`
`\text{⇒HM=KN(vì là 2 cạnh tương ứng) }`
`\text{mà AM=AN (cmt) }`
`\text{⇒ AM-HM=AN-KN}`
`\text{⇒ AH=AK}`
`\text{c) Ta có: ΔBHM=ΔCKN (cmt) }`
⇒`\hat{HBM`=`\hat{KCN` `\text{(vì là 2 góc tương ứng) }`
`\text{mà}` `\hat{HBM`=`\hat{OBC` `\text{(vì là 2 góc đối đỉnh) }`
`\hat{KCN`=`\hat{OCB` `\text{(vì là 2 góc đối đỉnh) }`
⇒`\hat{OBC`=`\hat{OCB`
`\text{⇒ ΔOBC cân tại O}`