Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN A) chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACN B) kẻ BH

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN A) chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACN B) kẻ BH”

1. a) +) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

             ⇒ ∠ABC=∠ACB, AB=AC

             mà ∠ABM+∠ABC=180 độ(vì là 2 góc kề bù)

                   ∠ACN+∠ACB+180 độ(vì là 2 góc kề bù)

             ⇒ ∠ABM=∠ACN

        +) Xét ΔABM và ΔACN có:

                  AB=AC(cmt)

             ∠ABM=∠ACN(cmt)

                   BM=CN(gt)

               ⇒ ΔABM=ΔACN(c.g.c)

   b) +) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

             ⇒  ∠AMB=∠ANC(vì là 2 góc t/ư), AM=AN(vì là 2 cạnh t/ư)

           hay ∠HMB=∠KNC

        +) Xét ΔBHM(∠H=90 độ) và ΔCKN(∠K=90 độ) có:

                         BM=CN(gt)

                         ∠HMB=∠KNC(cmt)

               ⇒ ΔBHM=ΔCKN(ch-gn)

               ⇒      HM=KN(vì là 2 cạnh t/ư)

              Mà     AM=AN(cmt)

               ⇒ AM-HM=AN-KN

               ⇒    AH      =   AK

   c) Ta có: ΔBHM=ΔCKN(cmt)

         ⇒        ∠HBM=∠KCN(vì là 2 góc t/ư)

         Mà  ∠HBM=∠OBC(vì là 2 góc đối đỉnh)

               ∠KCN=∠OCB(vì là 2 góc đối đỉnh)

         ⇒  ∠OBC=∠OCB

         ⇒ ΔOBC cân tại O

                 Hình bn tự vẽ nha(mk dùng máy tính nên k chụp đc thông cảm)

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `\text{a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)}`

   ⇒ `\hat{ABC`=`\hat{ACB`, `\text{AB=AC}`

   `\text{mà}` `\hat{ABM`+`\hat{ABC`=`180^@` `\text{ (vì là 2 góc kề bù) }`

   `\hat{CAN`+`\hat{ACB`+`180^@` `\text{ (vì là 2 góc kề bù) }`

   ⇒ `\hat{ABM`=`\hat{CAN`

   `\text{Xét ΔABM và ΔACN có: }`

   `\text{AB=AC (cmt) }`

   `\hat{ABM`=`\hat{CAN` `\text{(cmt)}`

   `\text{BM=CN(gt) }`

   `\text{⇒ ΔABM = ΔACN(c.g.c) }`

   `\text{b) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt) }`

   ⇒ `\hat{AMB`=`\hat{ANC` `\text{ (vì là 2 góc tương ứng), AM=AN(2 cạnh tương ứng) }`

   `\text{hay}` `\hat{HMB`=`\hat{KNC`

    `\text{Xét ΔBHM}` (`\hat{H`=`90^@`) `\text{và ΔCKN}`  (`\hat{K`=`90^@`) `có:`

   `\hat{BM`=`\hat{CN` `\text{(gt)}`

   `\hat{HMB`=`\hat{KNC` `\text{(cmt) }`

   `\text{⇒ ΔBHM=ΔCKN(ch-gn) }`

    `\text{⇒HM=KN(vì là 2 cạnh tương ứng) }`

   `\text{mà     AM=AN (cmt) }`

   `\text{⇒ AM-HM=AN-KN}`

    `\text{⇒ AH=AK}`

   `\text{c) Ta có: ΔBHM=ΔCKN (cmt) }`

   ⇒`\hat{HBM`=`\hat{KCN` `\text{(vì là 2 góc tương ứng) }`

   `\text{mà}`  `\hat{HBM`=`\hat{OBC` `\text{(vì là 2 góc đối đỉnh) }`

   `\hat{KCN`=`\hat{OCB` `\text{(vì là 2 góc đối đỉnh) }`

   ⇒`\hat{OBC`=`\hat{OCB`

   `\text{⇒ ΔOBC cân tại O}`

    

   Bình luận