Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm M trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho cho MB //MC
a) Chứng minh tam giác amn cân và MN song song bc
b) Gọi I là trung điểm của BC. E là giao điểm của CM và BN chứng MINH A,I,E thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a. Ta có $\Delta ABC$ cân tại A
$\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}.\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.\widehat{ACB}$
$\rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
Xét $\Delta ABM, \Delta ACN$ ta có:
$\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\AB=AC\\chung \quad\widehat{A}\end{cases}\rightarrow \Delta ABM= \Delta ACN(g.c.g)$
$\rightarrow AM=AN\rightarrow \Delta AMN $ cân tại A
$\rightarrow \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\rightarrow MN//BC$
b.Vì $\Delta ABC$ cân tại A, E là trung điểm BC
$\rightarrow AE$ vừa là phân giác, vừa là đường cao tam giác $\Delta ABC$(*)
Lại có:
$\begin{cases}\text{CN là phân giác $\widehat{ACB}$}\\\text{BM là phân giác $\widehat{ABC}$}\\ BM\cap CN=I\end{cases}$
$\rightarrow I\text{ là giao của 3 đường phân giác trong tam giác}$
$\rightarrow AI\text{ là phân giác }\widehat{BAC}(**)$
Từ (*) và (**) suy ra A,I,E thẳng hàng