cho tam giác abc cân tại a . trên tia đối của tia bc lấy điểm d, trên tia đối của tia cb lấy điểm e sao cho bd= ce
a chứng minh tam giác ade là tam giác cân
b) kẻ tia bh vuông góc ah, kẻ tia ck vuông góc ae . chứng minh rằng bh=ck và hk//bc
c) gọi o là giao điểm của bh và ck . tam giác obc là tam giác gì , vì sao
gọi m là trung điểm bc. chứng minh rằng am, bh . ck đồng quy
không cần làm phần a
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)
Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o(hai góc kề bù)
∠(ACB) +∠(ACE) =180o(hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)
Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
AB = AC (gt)
∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)
⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:
∠(BHD) =∠(CKE) = 90º
BD=CE (gt)
∠D =∠E (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)