Cho tam giac ABC cân tại A trên tia đối của tia BC và CB lấy D và E sao cho BD=CE
a) cm tam giác ADE cân
b) goi M la trung diem cua BE
Cm AM la p/g cua DAE va AM vuong goc voi DE
Cho tam giac ABC cân tại A trên tia đối của tia BC và CB lấy D và E sao cho BD=CE
a) cm tam giác ADE cân
b) goi M la trung diem cua BE
Cm AM la p/g cua DAE va AM vuong goc voi DE
a.
Vì ΔABC cân tại A
→ˆABC=ˆACB
Ta có : ˆABC+ˆABD=180o (2 góc kề bù)
Ta có : ˆACB+ˆACE=180o(2 góc kề bù)
mà ˆABC=ˆACB(cmt)
→ˆABD=ˆACE
Xét ΔABD và ΔACE có :
AB=AC (Vì ΔABC cân tại A)
BD=CE(GT)
ˆABD=ˆACE(cmt)
→ΔABD=ΔACE(c.g.c)
→AD=AE(2 cạnh tương ứng)
→ΔADE cân tại A
mik chỉ bt làm câu a thôi bn thông cảm cho mik vs nha
sorry bn nhiều
chúc bn học tốt
Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB}`
Ta có : `hat{ABC} + hat{ABD} = 180^o` (2 góc kề bù)
Ta có : `hat{ACB} + hat{ACE} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABC} = hat{ACB} (cmt)`
`-> hat{ABD} = hat{ACE}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BD = CE (GT)`
`hat{ABD} = hat{ACE} (cmt)`
`-> ΔABD = ΔACE (c.g.c)`
`-> AD = AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔADE` cân tại `A`
`b)`
Chỉnh lại đề : `M` là trung điểm của `BC`
Ta có : `DB + BM = DM, CE + CM = EM`
mà `DB = CE, BM = CM`
`-> DM = EM`
Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có :
`DM = EM (cmt)`
`AD = AE (cmt)`
`AM` chung
`-> ΔAMD = ΔAME (c.c.c)`
`-> hat{DAM} = hat{EAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia p/g của `hat{DAE}`
`-> hat{AMD} = hat{AME}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AMD} + hat{AME} = 180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{AMD} = hat{AME} = 180^o/2 = 90^i`
hat `AM⊥DE`