Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm Q và R sao cho BQ=CR.
a,Chứng minh AQ=AR
b,Gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh góc QAH=RAH
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm Q và R sao cho BQ=CR.
a,Chứng minh AQ=AR
b,Gọi H là trung điểm của BC.Chứng minh góc QAH=RAH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất t/g cân )
⇒^ABC=^ACB(tính chất t/g cân)
Có : ^QBA+^ABC=180o(kề bù)
⇒^QBA=180o−^ABC
Có: ^ACB+^ACR=180o(kề bù)
⇒^ACR=180o−^ACB
Mà ^ABC=^ACB(cmt)
⇒^ABQ=^ACR
Xét △ABQ và △ACR có:
AB = AC ( cmt )
^ABQ=^ACR ( cmt )
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △ACH có:
AB = AC ( cmt )
^ABH=^ACH(cmt)
BH = HC ( gt )
⇒△ABH = △ACH ( c.g.c )
⇒ ^AHB=^AHC(tương ứng )
Mà ^AHB+^AHC=180o(kề bù)
⇒^AHB=^AHC=90o
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có:
AH – cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( cgv – ch )
⇒^QAH=^RAH(tương ứng)
Đáp án:
a)Ta có: B2=A1+C1( góc ngoài Δ)
C2=A1+B1( góc ngoàiΔ)
C1=B1
A1 chung
=> B2=C2
Xét ΔAQB và ΔACR có:
AB=AC( ΔABC cân tại A)
QB=RC(gt)
B2=C2(cmt)
=>ΔAQB vàΔACR(c.g.c)
=> AQ=AR ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
HR=HC+CR
HQ=HB+BQ
HB=HC(gt)
BQ=CR( gt)
=> HQ=HR
XétΔ QAH và ΔRAH có:
HQ=HR(cmt)
góc Q= góc R(Δ=Δ)
AQ=AR(Δ=Δ)
=>ΔQAH =ΔRAH
=>góc QAH= góc RAH( 2 góc tương ứng)
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA