cho tam giác ABc cân tại A trung tuyến AM gọi I là trung ddieeemr của AC K là điêm đối xứng với M qua I
a) chứng minh tứ giác AMCk là hình chữ nhật
b) chứng minh AKMB là hình bình hành
c) nếu tam giác ABC cân tại A có thêm góc A= 90 độ thì tứ giác AMCK là hình gì
d) tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AKBM là hình thoi
cần câu trả lời trong 1 tiếng
a) Xét tam giác AIK và MIC có
$\begin{cases}
AI = IC\\
\widehat{AIK} = \widehat{MIC}\\
MI = IK
\end{cases}$
Vậy tam giác AIK = tam giác CIM. Do đó $\widehat{IAK} = \widehat{ICM}$. Mà 2 góc ở vị trí so le trong, nên AK//MC.
Lại có AK = MC (do 2 tam giác bằng nhau).
Vậy tứ giác AKCM là hình bình hành.
Mặt khác, do tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, do đó $\widehat{AMC} = 90^{\circ}$.
Vậy tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Ta có BM = MC do M là trung điểm và MC = AK theo CMT.
Vậy BM = AK. Lại có BM//AK, do đó tứ giác AKMB là hình bình hành.
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyển, tức là AM = MC.
Lại có tứ giác AKCM là hình chữ nhật nên kết hợp với AM = MC thì tứ giác này là hình vuông.