Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM , gọi I là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua I .
a, tứ giác AMCK là hình gì ?
b, tứ giác AKMB là hình gì ?
c, tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông
a) Tứ giác AMCK có: {IA=IC(gt)IM=IK(gt){IA=IC(gt)IM=IK(gt)
⇒⇒ AMCK là hình bình hành (1)
ΔABCΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒⇒ AM vừa là đường cao ⇒⇒ AMCˆAMC^ = 90o (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ AMCK là hình chữ nhật.
b) ΔABCΔABC có {IA=IC(gt)MB=MC(gt){IA=IC(gt)MB=MC(gt)
⇒⇒ MI là đường trung bình của ΔABCΔABC.
⇒⇒ MI // AB và MI = 1212 AB.
mà I là trung điểm của MK
⇒⇒ MK // AB và MK = AB
⇒⇒ AKMB là hình bình hành.
c) Để AMCK là hình vuông thì AM = MC.
Ta có: AM là đường trung tuyến của ΔABCΔABC
⇒⇒AM = 1212 BC = MC khi ΔABCΔABC vuông tại A.
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì ΔABCΔABC vuông cân tại A.
Đáp án:
ABC cân tại A; AM là trung tuyến =>AM là đường cao => AM_|_BC tại M và MB =MC
Vì I là trung điểm của AC và MK ( K đx với M qua I )=> AKCM là HBH ( 2 dg chéo cát nhau tại trung điểm của mỗi dg)
Mà HBH AKCM có góc M =90 ( AM_|_BC )
=> AKCM là HCN
b) do AKCM à HCN => AK//=MC => AK//=BM => AKMB là HBH ( 2 cạnh đối // và = nhau ).
c) AKMB là hình thoi
=> HBH AKMB có BM =AB vô lí vì ABM vuông tại M
Vậy AKMB không thể là hình thoi.