Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC, K đối xứng với M qua I
a, tứ giác AMCK là hình gì? vì sao?
b, tứ giác AKMC là hình gì? vì sao? trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho LM = MA
c, chứng minh tứ giác ABCL là hình thoi
ta có: IA=IC
KI=KM
SUY RA tứ giácAMCK Là hình bình hành
b. TA CÓ :AM LÀ TRUNG TRUYẾN
SUY RA AM LÀ ĐG CAO
SUY RA BM=MC
MÀ AM=ML
SUY RA TỨ GIÁC ABCL LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
MÀ AMC=90o
suy ra ABLC LÀ HÌNH THOI
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AMCK có:
AI=AC ( I là trung điểm của AC)
MI=IK ( K đối xứng M qua I)
=> Tứ giác AMCK là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mổi đường là hình bình hành)
Ta thấy AM cũng là đường cao của tam giác ABC (Tam giác ABC cân đường trung tuyến cũng là đường cao)
=> góc AMC=90 độ
Xét hình bình hành AMCK :
góc AMC = 90 độ
=> Hình bình hành AMCK là hình vuông (Hình bình hành có 1 góc vuông là hình vuông)