Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. I là Trung điểm AC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I.
a/ Chứng minh tứ giác AKMI là Hình thoi
b/ Tứ giác AMCN, MKIC là Hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh E là Trung điểm BN
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
a) KE=EI=1/2BM⇒E là trung điểm KI
KI//BC⇒KI⊥AM
⇒ Tứ giác AKMI có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi
b) Tứ giác AMCNcó 2 đường chéo cắt nhautaij trung điểm mỗi đường và có góc AMC vuông nên nó là hình chữ nhật.
KI=1/2BC= MC và KI//MC⇒MKIC là hình bình hành do có 2 cạnh đối song song và bằng nhau.
c) Ta có: EI// BM và EI=1/2BM
⇒EI và đường trugn bình tam giác NBM
⇒E là trung điểm BN
d) AMCN là hình vuông khi AM=MC
⇔ AMC vuông cân tại M⇒ $\widehat{C}=45^o$
⇒$\widehat{ABC}=45^o$
⇒$\widehat{BAC}=90^o$
Hay tam giác ABC vuông cân tại A