Cho tam giác abc cân tại a và a=120° đường trung trực của các cạnh ab,ac cắt bc tại d và e.Chứng minh tam giác ADE đều

0 bình luận về “Cho tam giác abc cân tại a và a=120° đường trung trực của các cạnh ab,ac cắt bc tại d và e.Chứng minh tam giác ADE đều”

1. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$

   $\Rightarrow DM\perp AB; \, EN\perp AC$

   Ta có: $ΔABC$ cân tại $A$

   $\Rightarrow AB = AC; \, \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o – \widehat{A}}{2} = 30^o$

   Do $MD$ là trung trực của $AB$

   $\Rightarrow DA = DB$

   $\Rightarrow ΔDAB$ cân tại $D$

   $\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{DBM} = \widehat{ABC} = 30^o$

   Chứng minh tương tự, ta được: $\widehat{EAN} = \widehat{ECN} = \widehat{ACB} = 30^o$

   Mặt khác: $MA = MB = \dfrac{1}{2}AB$

   $NA = NC = \dfrac{1}{2}AC$

   $AB = AC \, (gt)$

   $\Rightarrow MA = NA$

   Xét $ΔMAD$ và $ΔNAE$ có:

   $\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

   $\widehat{MAD} = \widehat{NAE} = 30^o \, (cmt)$

   $MA = NA \, (cmt)$

   Do đó $ΔMAD = ΔNAE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

   $\Rightarrow AD = AE$

   $\Rightarrow ΔADE$ cân tại $A$

   Ta lại có:

   $Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{A} – \widehat{BAD}  – \widehat{CAE} = 120^o – 30^o – 30^o = 60^o$

   Xét ΔDAE cân tại A có $\widehat{DAE} = 60^o$

   $\Rightarrow$ ΔDAE đều

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi giao điểm của đt trực AB và AB là N

   Gọi giao điểm của đt trực AC và AC là M

   ΔABC cân tạiA mà A=120 độ ⇒B=C=30 độ

   ND là dt trực nên ΔADB cân ⇒∠ABC=∠BAD=30 độ

   EM là dt trực nên ΔAEC cân⇒∠ACE=∠ECA=30 độ

   ta có xét ΔAND và ΔAME có

   AN=AM(do N và M là trung điểm của AB và AC mà AB=AC⇒AN=AM)

   ∠AND=∠AME=90 độ(do DN và EM là dg t trực)

   ∠NAD=∠MAE=30 độ

   ⇒ΔAND = ΔAME(g.c.g)⇒AD=AE ( hai cạnh tương ứng bằng nhau)

   ∠DAE=∠A-∠NAD-∠EAM=120-30-30=60 độ

   ΔADEcó AD=AE

                 ∠DAE= 60 độ

   ⇒ΔADE đều ( theo định lý)

    

   Bình luận