Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC. a) Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC b) Vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC, chứng minh tam giác AMN cân c) Chứng minh MN song song với BC d) Chứng minh AH2+BM2=AN2 +BH2
Giúp mk nhanh vs nha :33
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác AHB; AHC có AB = AC; ^ABH = ^ACH và ^AHB = ^AHC = 90
=> ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn) đpcm
b. Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có AH : cạnh huyền chung; ^NAH = ^NAH (hai góc tương ứng của ΔAHB = ΔAHC) => ΔAMH = ΔANH (cạnh huyền – góc nhọn) => AM = AN ( hai cạnh tương ứng) => ΔAMN cân tại A (đpcm)
c. ΔABC cân tại A nên ^B = (180 – ^A):2 và ΔAMN cân tại A nên ^AMN = (180 – ^A):2
=> ^B = ^AMN (đồng vị) nên MN // BC
d. Áp dụng Pytago trong tg vuông AHN vuông tại N => HN^2 = AH^2 – AN^2
Trong tg vuông BMH vuông tại M => MH^2 = BH^2 – BM^2 mà HN = HM (hai cạnh tương ứng của ΔAMH = ΔANH) => HN^2 = HM^2 => AH^2 – AN^2 = BH^2 – BM^2
=> AH^2 + BM^2 = AN^2 + BH^2 (đpcm)