Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB=10cm;BH=12cm
a)Tính AH
b)Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Kẻ HE// với AC( e thuộc AB).Chứng minh tam giác AEH cân
d, gọi F là Trung điểm của AH. Cm: BF+HE> 3/4BC
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB=10cm;BH=12cm
a)Tính AH
b)Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Kẻ HE// với AC( e thuộc AB).Chứng minh tam giác AEH cân
d, gọi F là Trung điểm của AH. Cm: BF+HE> 3/4BC
BC = 12 cm phải hông bạn???
a) Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A
Suy AH cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC của ∆ABC
Hay BH = HC
Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AH cạnh chung
BH = HC
Do đó hai tam giác trên bằng nhau (hai cạnh góc vuông)
b) BH = BC/2 = 6cm
Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta tính được AH=8cm
c) Ta có HE // AC (gt)
Nen góc BHE = góc BCA (đồng vị)
Mà Góc B = góc C (∆ABC cân tại A)
Nên góc B = góc BHE
Suy ra ∆BHE cân tại E
Hay BE = HE (1)
Ta lại có BH = HC và EH // BC
Nên BE = EA (tính chất đường trung bình) (2)
(1)(2) suy ra EH = EA
Hay ∆EAH cân tại E
d) Trong ∆ABH có AE = EB; AF = HF
suy ra EF // BH và EF = BH/2 = BC/4 (tính chất đường trung bình)
Xét ∆BHF vuông tại H, ta có
BF > BH (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Nên BF > BC/2
Ta được BF + EH >= BC/2 + BC/4 = 3BC/4
a) Vì AH ⊥⊥ BC
=> ΔABH vuông tại H
=> AH2=AB2+BH2
hay AH2=102+62AH2=102+62
AH2=100+36A
AH2=136
=> AH=136−−−√AH=136
=> AH=234−−√AH=234
b) Vì AH ⊥⊥ BC
=> AH là đường trung trực ΔABC
mà ΔABC cân
=> AH là đường trung tuyến ΔABC
=> BH = HC
Xét ΔABHvàΔACH có:
AB = AC (gt)
AH (chung)
BH = HC (cmt)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c−c−c)ΔABH=ΔACH(c−c−c)
c) Xét ΔBDHvàΔCEHcó
BD = CE (gt)
DBHˆ=ECHˆ(ΔABC cân )
BH = HC (cmt)
Do đó: ΔBDH=ΔCEH(c−g−c))
=> DH = HE ( hai cạnh tương ứng)
=>ΔHDE cân tại H
câu d) bn tự lm nha
mn ko vẽ hình đc
mn dùngmáy tính bàn nha
mong bn thông cảm