cho tam giác ABC cân tại A, vẽ BH vuông góc với AC tại H, vẽ CK vuông góc với AB tại K
A) chứng minh tam giác BHC bằng tam giác CKB
B) chứng minh tam giác AHK cân
C) chứng minh HK // BC
D)gọi O là giao điểm của BH và CK, M là trung điểm của BC.Chứng minh ba điểm A,O,M thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BHC,\Delta CKB$ có:
$\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^o$
Chung $BC$
$\widehat{HCB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{KBC}$
$\to\Delta BHC=\Delta CKB(g.c.g)$
b.Từ câu a
$\to BK=CH$
Mà $AB=AC$ do $\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to AK=AB-BK=AC-CH=AH$
$\to\Delta AHK$ cân tại $A$
c.Ta có $\Delta AHK,\Delta ABC$ cân tại $A$
$\to\widehat{AKH}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$
$\to HK//BC$
d.Xét $\Delta AOK,\Delta AOH$ có:
Chung $AO$
$\widehat{AKO}=\widehat{AHO}=90^o$
$AK=AH$
$\to\Delta AOK=\Delta AOH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to OK=OH$
Mà $BH=CK$ (câu a)
$\to OB=BH-OH=CK-OK=OC$
Ta có $AB=AC, OB=OC, MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to A,O,M\in$ trung trực của $BC$
$\to A,O,M$ thẳng hàng
Hình bạn tự vẽ nha ^^
a, Xét ΔABC cân tại A có:
AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^KBC=^HCB
Xét ΔBHC và ΔCKB có:
^BHC=^CKB (=90⁰)
BC là cạnh chung
^KBC=^HCB (cmt)
=> ΔBHC = ΔCKB (ch-gn)
vậy…..
b, Theo câu a: ΔBHC = ΔCKB
=> CH=BK (2 cạnh tg ứng)
mà AB=AC
=> AB-BK=AC-CH =>AK=AH
=> ΔAHK cân tại A
vậy…..
c, Theo câu b: ΔAHK cân tại A
=> ^AKH=(180⁰-^KAH)/2 hay ^AKH=(180⁰-^BAC)/2 (1)
mà ΔABC cân tại A => ^ABC=(180⁰-^BAC)/2 (2)
(1)(2)=> ^AKH=^ABC mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KH//BC
vậy…..
d, Xét ΔAKO và ΔAHO có:
^OKA=^AHA (=90⁰)
AK=AH (câu b)
AO là cạnh chung
=> ΔAKO = ΔAHO (ch-cgv)
=> ^OAK=^OAH (2 góc tg ứng)
=> AO là p/g ^BAC (3)
Xét ΔABC cân tại A có:
M là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC
=> M cũng là đường p/g của ^BAC
=> AM là p/g ^BAC (4)
(3)(4)=> AO ≡ AM
=> A,O,M thẳng hàng
vậy…….
cho mk xin ctlhn nha ^^