Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BM,CN lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Chứng minh BM=CN.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BM,CN lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Chứng minh BM=CN.”

1. $BM,CN$ là đường phân giác $\widehat{B},\widehat C$

   $→\widehat{ACN}=\widehat{ABM}$

   Xét $ΔACN$ và $ΔABM$:

   $\widehat{ACN}=\widehat{ABM}$ (cmt)

   $AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)

   $\widehat{A}$: chung

   $→ΔACN=ΔABM$ (g-c-g)$

   $→BM=CN$ (2 cạnh tương ứng)

   Bình luận

2. Ta có: `\hat{ABM}=\frac{\hat{ABC}}{2}` (`BM` là tia phân giác của `\hat{ABC}`
   `\hat{ACN}=\frac{\hat{ABC}}{2}` (`CN` là tia phân giác của (`\hat{ACB}`
   Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (hai góc ở đáy của `\Delta`ABC cân tại A)
   Nên `\hat{ABM}=\hat{ACN}`
   xét `\Delta`ABM và `\Delta`ACN có
   `\hat{ABM}=\hat{ACN}` (cmt)
   AB=AC (`\Delta`ABC cân tại A)
   `\hat{A}` chung
   Do đó: `\Delta`ABM=`\Delta`ACN(g-c-g)
   ⇒ `BM=CN`(hai cạnh tương ứng)
   Vậy `BM=CN`

   Bình luận