Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC.Gọi I là trung điểm của DH, M là trung điểm của HC. Chứng minh:
a. IM vuông góc với AD
b. AI vuông góc với DM
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC.Gọi I là trung điểm của DH, M là trung điểm của HC. Chứng minh:
a. IM vuông góc với AD
b. AI vuông góc với DM
a,
Xét $Δ HDC$ có:
$HI=IM (gt)$
$HM=MC (gt)$
$⇒ IM$ là đường trung bình của $HDC$
$⇒ IM // DC$
Mà: $AD ⊥ DC$
Nên: $IM ⊥ AD$
b, Xét $Δ ADM$ có:
$IM ⊥ AD (cmt)$
$DH ⊥ AM (\text{Do DH ⊥ AC})$
$\text{⇒ DH ∩ IM tại I}$
$⇒ I$ là giao điểm của 3 đường cao.
Nên $AI ⊥ DM$
Có hình luôn nha bạn.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔHDC có I, M lần lượt là tđ HD, HC
=> IM là đường trung bình ΔHDC
=> IM// DC
Có DC ⊥ AD
=> IM ⊥ AD
b, Xét ΔADM có I là giao điểm của 2 đường cao IM, HD
=> I là trực tâm ΔADM
=> AI là đường cao ΔADM
=> AI ⊥ DM