cho tam giác ABC cân tại A. vẽ đường cao AH (H thuộc BC) . Gọi M là trung điểm của AH. Tia CM cắt cạnh AB tại D. chứng minh diện tích tam giác AMB bằn

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A. vẽ đường cao AH (H thuộc BC) . Gọi M là trung điểm của AH. Tia CM cắt cạnh AB tại D. chứng minh diện tích tam giác AMB bằn”

1.  

   Giải thích các bước giải:

    Xét tam gíac MHC có A thuộc tia HM, D thuộc tia CM, B thuộc tia CH

   Áp dụng định lý Menelaus ta có:

   $\eqalign{   & \frac{{MD}}{{DC}}.\frac{{AH}}{{AM}}.\frac{{BC}}{{BH}} = 1  \cr    &  \Rightarrow \frac{{MD}}{{DC}}.2.2 = 1  \cr    &  \Rightarrow \frac{{MD}}{{DC}} = \frac{1}{4}  \cr    &  \Rightarrow \frac{{DM}}{{MC}} = \frac{1}{3} \cr} $

   Kẻ DK//BC(K thuộc AH)

   Theo định lý Talet ta có:

   $\eqalign{   & \frac{{DM}}{{MC}} = \frac{{DK}}{{CH}}  \cr    &  \Rightarrow \frac{{DK}}{{CH}} = \frac{1}{3} \cr} $

   Vì CH=BH

   $ \Rightarrow \frac{{DK}}{{BH}} = \frac{1}{3}$

   Vì DK//BH nên theo Talet ta có:

   $\eqalign{   & \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DK}}{{BH}}  \cr    &  \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{3} \cr} $

   Có:

   $\eqalign{   & \frac{{{S_{AMD}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{{AD}}{{AB}}  \cr    &  \Rightarrow \frac{{{S_{AMD}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{1}{3}  \cr    &  \Rightarrow {S_{ABM}} = 3{S_{AMD}} \cr} $ (đpcm)

   Bình luận