cho tam giác ABC cân tại A. vẽ đường cao AH (H thuộc BC) . Gọi M là trung điểm của AH. Tia CM cắt cạnh AB tại D. chứng minh diện tích tam giác AMB bằn

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A. vẽ đường cao AH (H thuộc BC) . Gọi M là trung điểm của AH. Tia CM cắt cạnh AB tại D. chứng minh diện tích tam giác AMB bằn”

1. Giải thích các bước giải:

   Vì $\Delta ABC$ cân tại A, AH là đường cao$\rightarrow$AH là trung tuyến $\rightarrow $H là trung điểm BC

   Kẻ đường thẳng qua A song song với BC, đường thẳng này cắt CD tại E

   Áp dụng định lý Talet ta có:

   $\dfrac{AE}{HC}=\dfrac{AM}{MH}=1$ (do M là trung điểm AH$\rightarrow$ AM=MH)

   $\rightarrow \dfrac{AE}{\dfrac{1}{2}.BC}=1$

   $\rightarrow \dfrac{AE}{BC}=\dfrac{1}{2}$

   Mà $\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{AD}{DB}$

   $\rightarrow \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{1}{2}$

   $\rightarrow \dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{1}{2+1}$

   $\rightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}$

   $\rightarrow \dfrac{S_{AMD}}{S_{AMB}}=\dfrac{1}{3}$

   $\rightarrow S_{AMB}=3S_{AMD}$

   $\rightarrow đpcm$

   Bình luận