Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a) CMR: Tam giác AEM= tam giác C

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a) CMR: Tam giác AEM= tam giác C”

1. a)

   Xét $\triangle EBM$ vuông tại $E$ và $\triangle FCM$ vuông tại $F$ có:

   $BM = CM$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

   $\widehat{EBM} = \widehat{FCM}$ (tam giác $ABC$ cân tại $A$)

   $\Rightarrow \triangle EBM = \triangle FCM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   b)

   $AB = AE + EB$

   $AC = AF + FC$

   Mà $AB = AC$ ($\triangle ABC$ cân tại $A$)

         $EB = FC$ ($\triangle EBM = \triangle FCM$)

   $\Rightarrow AE = AF$ $\Rightarrow F$ thuộc đường trung trực của $EF$ $\left ( 1 \right )$

   Lại có $EM = FM$ ($\triangle EBM = \triangle FCM$) $\Rightarrow M$ thuộc đường trung trực của EF $\left ( 2 \right )$

   Từ $\left ( 1 \right )$ và $\left ( 2 \right )$ $\Rightarrow AM$ là đường trung trực của $EF$

   Hay $AM \perp EF$

   c)

   $AM$ là trung tuyến của $\triangle ABC$ cân tại $A$

   $\Rightarrow AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $\left ( 3 \right )$

   Xét $\triangle BAP$ vuông tại $B$ và $\triangle CAP$ vuông tại $C$ có:

   $AB = AC$ ($\triangle ABC$ cân tại $A$)

   $AP$ là cạnh chung

   $\Rightarrow \triangle BAP = \triangle CAP$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

   $\Rightarrow BP = CP$ (2 cạnh tương ứng)

   $\Rightarrow AP$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

   Mà $AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (theo $\left ( 3 \right )$)

   $\Rightarrow AP \equiv AM$

   $\Rightarrow A, P, M$ thẳng hàng

    

   Bình luận