Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:
a) Tam giác BEM = tam giác CFM
b) AM là trung trực của EF
c)EF//BC
d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C. Hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.
Giúp mk câu c) vs nhanh nhá
Đáp án:
a/Xét tam giác BEM và tam giác CFM CÓ
GÓC BEM bằng CFM
BM BẰNG CM [ vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ]
Góc EBM bằng góc FCM [ VÌ tam giác ABC cân tại a ]
VẬY tam giác BEM bằng tam giác CFM [ CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN ]
b/ Vì tam giác BEM bằng tam giác CFM [ cmt ]
suy ra AE bằng AF ; TAM giác AEF CÂN
TA LẠI CÓ AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực
VẬY AM vừa là đường trung trực của EF
C/ Ta có tam giác ABC cân tại a
suy ra AM là đường trung tuyến cũng là đường cao
nên AM VUÔNG VỚI BC [a]
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có
AB bằng ac
Góc BAD bằng góc CAD
AD CHUNG
NÊN TAM GIÁC ABD BẰNG TAM GIÁC ACD [ C -G-C ]
SUY RA BD BẰNG CD SUY RA TAM GIÁC BDC CÂN TẠI D LẠI CÓ DM LÀ TRUNG TUYẾN SUY RA DM LÀ ĐƯỜNG CAO
SUY RA DM VUÔNG VỚI BC [ b ]
TỪ [a] [b] suy ra a,m,d thẳng hàng
Giải thích các bước giải: