Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AI
a) Chứng minh : Tam giác AIB = tam giác AIC
b) Chứng minh: góc AIB = góc AIC = 90 độ
c) Biết AB=AC=13cm, BC=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến AI
Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AI
a) Chứng minh : Tam giác AIB = tam giác AIC
b) Chứng minh: góc AIB = góc AIC = 90 độ
c) Biết AB=AC=13cm, BC=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến AI
a) Xét ∆AIB và ∆AIC có
AI cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = IC (gt)
Do đó ∆AIB = ∆AIC (c.c.c)
b) Ta có góc AIB = góc AIC (∆AIB = ∆AIC)
Mà góc AIB + góc AIC = góc BIC = 180 độ
Nên góc AIB = góc AIC = 180/2 = 90 độ
c) Áp dụng định lý Pytago vào ∆AIB vuông tại I ta có
AB^2 = AI^2 + BI^2
Suy ra AI^2 = AB^2 – BI^2
AI^2 = AB^2 – (BC/2)^2
AI^2 = 13^2 – (10/2)^2 = 144
Suy ra AI = 12 cm
Đáp án:
a, Xét ΔAIB và ΔAIC:
AB = AC (do ΔABC cân A)
∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân A)
BI = CI (AI là trung tuyến)
=> ΔAIB = ΔAIC (c.g.c)
b, Vì ΔAIB = ΔAIC (câu a)
=> ∠AIB = ∠AIC (2 góc tương ứng)
mà ∠AIB + ∠AIC = 180độ (tc 2 góc kề bù)
=> ∠AIB = ∠AIC = 180độ : 2 = 90độ
Vậy ∠AIB = ∠AIC = 90độ (đpcm)
c, Vì AB = AC (ΔABC cân A)
mà AB + AC = 12cm (gt)
=> AB = AC = 12 : 2 = 6 (cm) (1)
Vì BI = CI (do AI là trung tuyến)
=> BI = CI = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm) (2)
Vì ∠AIC = 90độ (câu b)
=> ΔAIC vuông tại I
Xét ΔAIC (∠AIC = 90độ)
AC² = AI² + CI² ( định lý pytago)
=> 6² = AI² + 5²
=> 36 = AI² + 25
=> AI² = 36 – 25 = 9
=> AI = 3 (cm)
Giải thích các bước giải: