cho tam giác abc cân tại atrung tuến AMI là trung điểm ac k là trung điểm ab CM Tứ giác akmi là hình thoi gọi e là trung điểm đối xứng vs m qua i tg

0 bình luận về “cho tam giác abc cân tại atrung tuến AMI là trung điểm ac k là trung điểm ab CM Tứ giác akmi là hình thoi gọi e là trung điểm đối xứng vs m qua i tg”

1. Do tam giác ABC cân và AM là trung tuyến nên AM là đường cao. Suy ra tam giác ABM và ACM vuông tại M.

   Mặt khác, K là trung điểm AB nên MK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABM. Do đó

   $AK = KM = \dfrac{1}{2} AB$

   CMTT ta cũng có

   $AI = IM = \dfrac{1}{2} AC$.

   Do tam giác ABC cân nên $AB = AC$. Vậy

   $AK = KM = \dfrac{1}{2} AB = \dfrac{1}{2} AC = AI = IM$.

   Do đó tứ giác AKMI có 4 cạnh bằng nhau, suy ra nó là hình thoi.

   Do N đxứng với M qua I nên MI = IN.

   Vậy ta có IM = IN = IC = IA. Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành do có I là tâm đối xứng.

   Mặt khác, lại có $\widehat{AMC} = 90^{\circ}$.

   Vậy tứ giác AMCN là hình chữ nhật.

   Bình luận