Cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = 80°. Lấy điểm I trong tam giác sao cho: góc IAC = 10°, góc ICA = 30°. Tính góc ABI?

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = 80°. Lấy điểm I trong tam giác sao cho: góc IAC = 10°, góc ICA = 30°. Tính góc ABI?”

1. Giải thích các bước giải:

   – Nếu có 1 góc 30 độ thì vẽ 1 tam giác đều để xuất hiện 60 độ (kĩ năng).

   Đáp án:

   Trên 1 nửa mặt phẳng bờ `AC` chứa điểm `B`, vẽ `ΔAEC` đều tại `E`.

   Nối `BE`, xét `ΔAEB` và `ΔCEB`, ta có:

   `AE = EC`

   `AB = BC` 

   chung `BE`

   `⇒ ΔAEB = ΔCEB` `(c.c.c)`

   `⇒ \hat{AEB} = \hat{CEB} = (60^0)/2 = 30^0`

   Mặt khác, `\hat{EAB} = 60^0 – (180^0 – 80^0)/2 = 10^0`

   Xét `ΔABE` và `ΔAIC`. ta có:

   `\hat{AEB} = \hat{ACI}` `(= 30^0)`

   `AE = AC`

   `\hat{IAC} = \hat{EAB}` `(= 10^0)`

   `⇒ ΔABE = ΔAIC` `(g.c.g)`

   `⇒ AB = AI` (2 cạnh tương ứng)

   `⇒ ΔABI` cân tại `A`

   `⇒ \hat{ABI} = \hat{AIB} = (180^0 – (60^0 – 10^0 . 2))/2 = 70^0`

   Vậy `\hat{ABI} = 70^0`.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Do tam giác ABC cân ở B, $widehat{ABC}=80^o$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\frac{180^o-80^o}{2}=50^o$. Vì $\widehat{ICA}=30^o$ nên $\widehat{IAB}=40^o, \widehat{ICB}=20^o$. Vẽ tam giác đều AKC ($K$ và $B$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$). Ta có $\widehat{BAK}=\widehat{BCK}=10^o$ nên

   $ΔABK=ΔCBK(c-g-c) $ và $\widehat{BKA}=\widehat{BKC}=30^o$ TỪ ĐÓ TA CÓ $ΔABK=ΔCBK$(g-c-g)⇒$AB=AI$⇒$ΔABI$ cân tại A. Vậy $\widehat{ABI}=70^o$ 

   Bình luận