Cho tam giác ABC cân tại B. Góc ABC = 80 độ. Lấy điểm I nằm trong tam giác ABC sao cho góc IAC bằng 10 độ, góc ICA bằng 30 độ. Tính góc ABI.

Ta có $\widehat{ABC} = 50^{\circ}$ và $\widehat{IBC} = 10^{\circ}$

Ta vẽ tam giác đều $EBC$ ($E, A$ cùng phía với $BC$) thì $\widehat{ABE} = 10^{\circ}$

Vì $\triangle BAE = \triangle CAE$ (c.c.c) nên $\widehat{BEA} = 30^{\circ}$

Do đó $\triangle BAE = \triangle BIC$ (c.g.c)

Suy ra $BA = BI$

$\Rightarrow \triangle ABI$ cân

$\Rightarrow \widehat{ABI} = 70^{\circ}$