cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
1, Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH .Biết AB = 5 cm , BC = 8 cm
2, Tính đoạn thẳng AH lấy điểm G sao cho AG = 2/3 AM ; M là giao điểm của BG và AC
a, chứng minh AM=MC
b, tìm điều kiện của tam giác ABC để G cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
∆ABC cân tại A có AH là đường cao kẻ từ đỉnh A
Nên AH là trung tuyến ứng với cạnh BC
Hay BH = HC = BC/2 = 4cm
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABH vuông tại H, ta có
AB^2 = AH^2 + BH^2
Suy ra AH^2 = AB^2 – BH^2 = 5^2 – 4^2 = 9
Suy ra AH = 3 cm
2.
Ta có AH là trung tuyến ứng với cạnh BC
G thuộc AH
AG = 2AH/3
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC
Suy ra BM là trung tuyến ứng với cạnh AC
Hay AM = MC
G cách đều ba đỉnh của ∆ABC
Suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Mà G cũng là trọng tâm của ∆ABC
Suy ra ∆ABC đều (trọng tâm trùng tâm đường tròn ngoại tiếp)