Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM=AN và AH vuông góc với BC
b) Kẻ đường cao BK. Biết AK = 7cm; AB = 9cm. Tính độ dài BC
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM=AN và AH
By Hadley
Đáp án:
a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB=AC và góc ABC= góc ACB
Xét ΔAMB và ΔANC có:
+AB=AC
+)góc ABC = góc ACB
+) BM=CN
=> ΔAMB = ΔANC
=> AM=AN
Do tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Vậy AH ⊥BC
b) AB=AC= 9 cm => CK= AC-AK= 2 cm
Xét tam giác ABK vuông tại K theo Pytago:
$B{K^2} = A{B^2} – A{K^2} = {9^2} – {7^2} = 32$
Tam giác BCK vuông tại K có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = B{K^2} + C{K^2} = 32 + {2^2} = 36\\
\Rightarrow BC = \sqrt {36} = 6\left( {cm} \right)
\end{array}$