Cho tam giác ABC cân. Trên tia đối của BA,CA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE. A) Cm DE//BC B) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. C

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân. Trên tia đối của BA,CA lấy 2 điểm D,E sao cho BD=CE. A) Cm DE//BC B) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. C”

1. $\text{Giải thích các bước giải:}$

   $\text{a, Có : AB = AC , BD = CE}$

   $⇒ AB + BD = AC + CE$

   $⇒ AD = AE$

   $\text{⇒ ΔADE cân tại A}$

   $⇒ \hat{ADE} = \hat{AED}$

   $⇒ \hat{ADE} + \hat{AED} = 2\hat{ADE}$

   $\text{Mà}$ $\hat{ADE} + \hat{AED} = 180^{o} – \hat{BAC}$ 

   $⇒ 2\hat{ADE} = 180^{o} – \hat{BAC}$ 

   $⇒ \hat{ADE} = \dfrac{180^{o} – \hat{BAC}}{2}$ 

   $CMTT ⇒ \hat{ABC} = \dfrac{180^{o} – \hat{BAC}}{2}$

   $⇒  \hat{ADE} = \hat{ABC}$

   $\text{Mà hai góc ở vị trí đồng vị}$

   $⇒ BC // DE$

   $\text{b, Có}$ $\hat{ABC} = \hat{MBD} (đđ) , \hat{ACB} = \hat{NCE} (đđ)$

   $\text{Mà}$ $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ $\text{(ΔABC cân tại A)}$

   $⇒ \hat{MBD} = \hat{NCE}$

   $\text{Xét Δ vuông MBD và NCE có :}$

   $BD = CE (gt) ; \hat{MBD} = \hat{NCE}$

   $\text{⇒ Δ vuông NBD = Δ vuông NCE (ch – gn)}$

   ⇒ $\left \{ {{MD = NE} \atop {\hat{MDB} = \hat{NEC}}} \right.$ 

   $\text{c, Xét Δ AMD và Δ ANE có :}$

   $AD = AE ; \hat{MDB} = \hat{NEC} ; MD = NE$

   $⇒ Δ AMD = Δ ANE (c – g – c)$

   $⇒ AM = An$

   $\text{⇒ Δ AMN cân tại A}$

   $\text{Chúc bạn học tốt !}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
   

   ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 độ

   ⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = 180 độ

   ⇒ ∠ABC = $\frac{180độ-BAC}{2}$ (1)

   Ta có: AB = AC (cmt); BD = CE (gt)

   ⇒ AB + BD = AC + CE

   ⇒ AD = AE

   ⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED

   ∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180 độ

   ⇒ ∠DAE + 2 . ∠ADE = 180 độ
   ⇒ ∠ADE = $\frac{180 độ-DAE}{2}$ 2(2)
   

   Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠ADE

   Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

   b) Ta có: ∠DBM = ∠ABC (2 góc đối đỉnh)
   ∠ECN = ∠ACB (2 góc đối đỉnh)
   

   mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠DBM = ∠ECN

   Xét ΔDMB và ΔENC có:

   ∠DMB = ∠ENC = 90 độ
   

   BD = CE (gt)
   ∠DBM = ∠ECN (cmt)
   ⇒ ΔDMB = ΔENC (cạnh huyền-góc nhọn)
   ⇒ DM = EN (2 cạnh tương ứng)
   

   c) Ta có: ∠ABM + ∠ABC = 180độ (2 góc kề bù)

   ∠ACN + ∠ACB = 180 độ(2 góc kề bù)

   mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠ABM = ∠ACN

   Ta có: ΔDMB = ΔENC (theo b)
   ⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)
   

   Xét ΔABM và ΔACN có:

   AB = AC (theo a)

   ∠ABM = ∠ACN (cmt)

   BM = CN (cmt)

   ⇒ ΔABM = ΔACN (2 cạnh tương ứng)
   ⇒ ΔAMN cân tại A
   

   goodluck^.^
   

   xin ctlhn nha

   #Lunar_Kim

   Bình luận