Cho tam giác ABC, chứng minh ABC cân nếu: 2tanB + tanC = tan^2 B. tanC

$\begin{array}{l} 2\tan B + \tan C = {\tan ^2}B\tan C\\  \Leftrightarrow \tan B + \tan C = {\tan ^2}B\tan C – \tan B\\  \Leftrightarrow \tan B + \tan C = \tan B\left( {\tan B\tan C – 1} \right)\\  \Leftrightarrow \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C – 1}} = \tan B\\  \Leftrightarrow  – \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C – 1}} = \tan B\\  \Leftrightarrow  – \tan \left( {B + C} \right) = \tan B\\  \Leftrightarrow  – \tan \left( {{{180}^o} – A} \right) = \tan B\\  \Leftrightarrow \tan A = \tan B\\  \Rightarrow A = B \end{array}$

Suy ra tam giác $\Delta ABC$ cân tại C .