Cho tam giác ABC, chứng minh ABC cân nếu: 2tanB + tanC = tan^2 B. tanC 10/07/2021 Bởi Valentina Cho tam giác ABC, chứng minh ABC cân nếu: 2tanB + tanC = tan^2 B. tanC
$\begin{array}{l} 2\tan B + \tan C = {\tan ^2}B\tan C\\ \Leftrightarrow \tan B + \tan C = {\tan ^2}B\tan C – \tan B\\ \Leftrightarrow \tan B + \tan C = \tan B\left( {\tan B\tan C – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C – 1}} = \tan B\\ \Leftrightarrow – \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C – 1}} = \tan B\\ \Leftrightarrow – \tan \left( {B + C} \right) = \tan B\\ \Leftrightarrow – \tan \left( {{{180}^o} – A} \right) = \tan B\\ \Leftrightarrow \tan A = \tan B\\ \Rightarrow A = B \end{array}$ Suy ra tam giác $\Delta ABC$ cân tại C . Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `2\tan B+\tan C=\tan^2B.\tan C` `=>\tan B+\tan C=\tan B(\tan B.\tan C-1)` `=>\tan B=-\frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B\tan C}` `=>tanB=-\tan(B+C)` `=> \tan B=-\tan (180^o-A)=\tan A` `=>` `tanB=tanA“ `=>` `B=A` `=>Delta ABC` cân `=>` ĐPCM. Bình luận
$\begin{array}{l} 2\tan B + \tan C = {\tan ^2}B\tan C\\ \Leftrightarrow \tan B + \tan C = {\tan ^2}B\tan C – \tan B\\ \Leftrightarrow \tan B + \tan C = \tan B\left( {\tan B\tan C – 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C – 1}} = \tan B\\ \Leftrightarrow – \dfrac{{\tan B + \tan C}}{{\tan B\tan C – 1}} = \tan B\\ \Leftrightarrow – \tan \left( {B + C} \right) = \tan B\\ \Leftrightarrow – \tan \left( {{{180}^o} – A} \right) = \tan B\\ \Leftrightarrow \tan A = \tan B\\ \Rightarrow A = B \end{array}$
Suy ra tam giác $\Delta ABC$ cân tại C .
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`2\tan B+\tan C=\tan^2B.\tan C`
`=>\tan B+\tan C=\tan B(\tan B.\tan C-1)`
`=>\tan B=-\frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B\tan C}`
`=>tanB=-\tan(B+C)`
`=> \tan B=-\tan (180^o-A)=\tan A`
`=>` `tanB=tanA“
`=>` `B=A`
`=>Delta ABC` cân
`=>` ĐPCM.