Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác ABC cân tại A.
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến AH cũng là đường cao.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến thì tam giác ABC cân tại A.
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến AH cũng là đường cao.
a) Ta có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến⇔AH là trung trực của BC⇒AB=AC ⇒ΔABC cân tại A(đpcm) b) Xét ΔAHB và ΔAHC ta có AB=AC(gt) AH chung BH=CH(gt) ⇒ΔAHB=ΔAHC(c.c.c)⇒∠AHB=∠AHC(2 góc t/ứ).Mà đây là 2 góc kề bù nên tổng là 180 ⇒∠AHB=∠AHC=180:2=90 hay AH là đường cao(đpcm)