Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng nếu một đường thẳng qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì sẽ đi qua trung điểm cạnh thứ ba

Phát biểu lại :

Chứng minh rằng trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạn và song sobg với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Xét `∆ABC` có `M` là trung điểm `AB` ; `MN//BC,N in AC`. Cmr `N` là trung điểm `AC`

Kẻ `NE//AB`

`=>hat{NEC}=hat{ABC}` (đồng vị) ; `hat{ENC}=hat{A}` (đồng vị)

Mà `MN//BC`

`=>hat{AMN}=hat{ABC}`

`=>hat{AMN}=hat{NEC}`

Xét `∆MBE` và `∆ENM` có:

`hat{BME}=hat{NEM}` (2 góc slt do `AB//ME`)

`ME` chung

`hat{BEM}=hat{NME}` (2 góc slt do `MN//BC`)

`=>∆MEB=∆EMN` (g.c.g)

`=>MB=EN` (2 cạnh t.ứ)

`=>AM=EN` 

Xét `∆AMN` và `∆NEC ` có:

`hat{A}=hat{ENC}`

`AM=NE`

`hat{AMN}=hat{NEC}` 

`=>∆AMN=∆NEC` (g.c.g)

`=>AN=NC; N in AC`

`=>N` là trung điểm `AC`

Vậy định lí đã được chứng minh.