Cho tam giác ABC có 10.A=15.B=12.C
a. Tính số đo các góc của tam giác ABC
b. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). So sánh HB, HC với AH
các bạn giải chi tiết giúp mình nhé
Cho tam giác ABC có 10.A=15.B=12.C a. Tính số đo các góc của tam giác ABC b. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). So sánh HB, HC với AH các bạn giải
By Serenity
Đáp án:
$a)$ $\widehat{A}=72^o;\widehat{B}=48^o;\widehat{C}=60^o$
$b)$ $HC<HB<HA$
Giải thích các bước giải:
$a)$ Ta có: $10\widehat{A}=15\widehat{B}=12\widehat{C}$`=>`$\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{\widehat{A}}{6}=\frac{\widehat{B}}{4}=\frac{\widehat{C}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+4+5}=\frac{180^o}{15^o}=12^o$
`=>`$\frac{\widehat{A}}{6}=12^o$`=>`$\widehat{A}=72^o;\frac{\widehat{B}}{4}=12^o$`=>`$\widehat{B}=48^o;\frac{\widehat{C}}{5}=12^o$`=>`$\widehat{C}=60^o$
Vậy: $\widehat{A}=72^o;\widehat{B}=48^o;\widehat{C}=60^o$
$b)$ Ta có: $\widehat{B}<\widehat{C}(48^o<60^o)$`=>`$AC<AB$
Vì $AC<AB$`=>`$CH<BH$ (quan hệ đường viên và hình chiếu)
$ΔABH$ có: $\widehat{H}=90^o$
`=>`$\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^o$ (2 góc phụ nhau)
`=>`$48^o+\widehat{BAH}=90^o$
`=>`$\widehat{BAH}=42^o$
Vậy: $\widehat{BAH}=42^o$
Mà: $\widehat{BAH}<\widehat{B}$`=>`$BH<AH$
`=>` $HC<HB<HA$
a/
$10\widehat{A}=15\widehat{B}=12\widehat{C}=>\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{5}$
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{5}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+4+5}=\dfrac{180^o}{15^o}=12^o$
$=>\left\{{\matrix{{\widehat{A}=72^o}\cr{\widehat{B}=48^o}\cr{\widehat{C}=60^o}}}\right.$
b/
Do $\widehat{B}<\widehat{C}(48^o<60^o)$ nên $AC<AB$
$=>CH<BH$ (q/h đường xiên và hình chiếu)
Xét $ΔABH$ vuông tại $H$ nên $\widehat{B}+\widehat{A}_1=90^o$ và $48^o+\widehat{A}_1=90^o$
$=>\widehat{A}_1=42^o$
$=>\widehat{A}_1<\widehat{B}$
$=>BH<AH$
Vậy $CH<BH<AH$.