Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là gì? Vì sao?

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là gì? Vì sao?”

1. Đặt AB=c, BC=a,CA=b.

   Theo tính chất đường phân giác ta có :

   CD/AD=BC/BA

   =>CD/AD+CD=CD/AC=BC/BA+BC

   =>CD=AC.BC/AB+BC=abc+a

   Tương tự

   BE=ac/a+b

   Theo tính chất dương phân giác có:

   BI/ID=BC/DC

   =>BI/BI+ID=BC/BC+CD

   =>BI/BD=a/a+ab/a+c=a/a(a+b+c)/a+c=b+c/a+b+c  

   Tương tự CI/ CE=a+c/a+b+c

   Do BD.CE=2BI.IC

   =>BI/BD.IC/CE=1/2

   =>(a+c)(b+c) mũ 2/a+b+c=1/2

   <=>a mũ 2+b mũ 2=c mũ 2

   =>ΔABC vuông tại A(định lý Pitago đảo)

   Chúc bạn học tốt!~

    

   Bình luận